В ответ на 56189: Решать надо правильно от ozes , 26 октября 2008 г.:
56193: Re: Решать надо правильно Vаllav 26 октября 13:14
В ответ на 56190: Re: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ от Cuatro , 26 октября 2008 г.:
56192: Re: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ 26 октября 13:02
В ответ на 56184: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ от ozes , 26 октября 2008 г.:
56190: Re: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ 26 октября 12:50
В ответ на 56188: Re: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ от Vаllav , 26 октября 2008 г.:
56189: Решать надо правильно 26 октября 12:44
В ответ на 56184: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ от ozes , 26 октября 2008 г.:
56188: Re: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ Vаllav 26 октября 12:24
В ответ на 56184: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ от ozes , 26 октября 2008 г.:
56187: ОПЕЧАТКИ 26 октября 12:12
Отклики на это сообщение:
Ранее я уже рассмотрел задачу о столкновении двух шаров в школьном варианте формулировки ее условия.В частности, было показано, что условию сохранения энергии можно удовлетворить лишь в двух случаях соударения:- в случае строго центрального удара,- в случае касательного скользящего прохождения шаров мимо друг друга.Теперь сформулируем и решим эту задачу в произвольном случае соударения (см. анимацию).Формулировка задачи:Пусть шар массы М движется со скоростью V, и сталкивается произвольным образом с покоящимся шаром массы 10М (как показано на анимации).Будем считать, что оба шара до столкновения не имеют угловой скорости вращения.Столкновение шаров будем считать абсолютно упругим, и при столкновении шаров механическая энергия движения шаров должна сохраняться.Вопрос задачи.Можно ли удовлетворить закону сохранения энергии поступательного движения при произвольном соударении двух шаров?Решение задачи.Для решения сформулированной задачи применим метод пропорций Ньютона.Поскольку система из двух шаров представляет собой замкнутую механическую систему, то скорость движения центра масс такой системы сохраняет свое значение скорости и направление движения вектора центра масс Vc в процессе всего движения системы (как до удара, как во время удара, так и после соударения).Поскольку шар массы М движется до удара равномерно и прямолинейно со скоростью V (см.анимацию), то скорость движения центра масс системы из двух шаров найдется из подобия треугольников. То есть, скорость движения центра масс величина известная, а направление скорости центра масс совпадает с направлением скорости V движения шара массы М.Таки образом, направление и величина скорости Vc центра масс системы нам известна, и известно также то, что это направление и величина остаются неизменными в процессе всего движения системы.Момент удара. Момент удара на анимции задержан на 10 кадров, чтобы читатели имели возможность его внимательно рассмотреть.В момент удара начальная скорость V шара М раскладывается на две составляющие:- скорость строго центрального удара VR,- касательную скорость Vw, отвечающую за вращение системы вокруг общего центра масс.При этом, кинетическая энергия вращения MVw2/2 преобразуется во вращательное движение всей системы (состоящей из двух шаров) вокруг общего центра масс системы. При этом, величина и направление скорости Vс центра масс системы остаются первоначальными.Обозначим w - появившуюся угловую скорость вращения системы вокруг общего центра масс.Тогда энергия вращения системы запишется в виде Jw2/2 = MVw2/2, где J - момент инерции системы из двух шаров относительно центра масс системы.Таким образом, мы убеждаемся, что вся система в момент соударения приходит во вращательное движение с угловой скоростью w, и скоростью поступательного движения центра масс - VcЭто дает нам возможность построить движение системы до момента разлетания шаров.При этом, в момент удара центры шаров описывают окружности известного радиуса вокруг общего центра масс, а сам центр масс системы движется прямолинейно и равномерно. Следовательно, центры царов в таком движении описывают пропорциональные циклоиды - как результат суперпозиции равномерных поступательных и вращательных движений.На анимации эти отрезки пропорциональных циклоид заменены отрезками пропорциональных прямых.Поэтому шары на анимации слегка продавливают друг друга в процессе вращательного движения вокруг общего центра масс.Разлетание шаров. Поскольку вся система в целом имеет к моменту разлетания шаров угловую скорость вращения w, то эту же угловую скорость имеет и каждый шар в отдельности. Поэтому, по разлетания шаров, каждый из шаров сохранит угловую скорость вращения w, но теперь каждый из шаров будет вращаться вокруг своего центра масс (центра шара).Обозначим: J1 - момент инерции шара массы М,J2 - момент инерции шара 10М.Тогда энергии вращательного движения шаров вокруг своих центров будут равны:E1 = J1*w/2,E2 = J2*w/2,При этом энергии вращательного движения шаров E1 и E2 в общем случае соударения шаров никогда не равны нулю (за исключением случая строго центрального удара).Таким образом, первоначальная кинетическая энергия поступательного движения всей системы, равная E = МV2/2 автоматически уменьшается на величину потерь энергии на вращательное движения.То есть, энергия поступательного движения шаров, после соударения, будет равна:Enew = E - (E1 + E2)В результате, как мы только что убедились, при столкновении двух шаров у нас нет никакой возможности удовлетворить условию сохранения энергии поступательного движения системы, поскольку часть первоначальной энергии поступательного движения переходит во вращательную энергию шаров.Причем, переход энергии зависит не только от массы шаров, но и геметрических размеров системы.То есть, в различных случаяж соударения мы оказываемся вынуждены учитывать индивидуальные особенности системы, для учета преобразования энергии во вращательную часть.Таким образом, мы приходим к выводу, что при любом соударении двух тел мы не имеем возможности удовлетворить закону сохранения энергии поступательного движения, и энергия поступательного движения системы после соударения всегда меньше энергии поступательного движения системы до соударения.В свою очередь, закон сохранения импульса выполняется при любом соударении двух тел!!!
Тема: СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ
26 октября 2008 г. 11:44
Сообщение 56184 от
СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ
СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ
Комментариев нет:
Отправить комментарий